力扣-518-零钱兑换II

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题目：
518.518. Coin Change 2(medium)

解题思路：

代码：

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java:
原始思想：
public int change(int amount, int[] coins) {
    int n = coins.length;
    
    //类比背包问题的dp[i][v]含义：表示前i个物品恰好放入容量为v的背包时获取到的最大价值
    //这里dp[i][j]含义为：前i个硬币恰好组成j金额时组合总数
    int[][] dp = new int[n+1][amount+1];
    
    //base case
    dp[0][0] = 1;
    
    for(int i = 1;i<=n;i++){
        for(int j = 0;j<=amount;++j){
            for(int k = 0;k*coins[i-1] <= j;k++){////每次都把前一种硬币全部扫一遍
                dp[i][j] += dp[i-1][j-k*coins[i-1]];
            }
        }
    }
    return dp[n][amount];
}

优化过后：
public int change(int amount, int[] coins) {
    int n = coins.length;
    
    //类比背包问题的dp[i][v]含义：表示前i个物品恰好放入容量为v的背包时获取到的最大价值
    //这里dp[i][j]含义为：前i个硬币恰好组成j金额时组合总数
    int[][] dp = new int[n+1][amount+1];
    
    //base case
    for(int i = 0;i<=n;i++) dp[i][0] = 1;//金额为0，只有不选任何这一种
    for(int j = 1;j<=amount;j++)    dp[0][j] = 0;
    
    for(int i = 1;i<=n;i++){
        for(int j = 1;j<=amount;++j){
            dp[i][j] = dp[i-1][j];
            if(j - coins[i-1] >= 0)//判断能不能选coins[i-1]
                dp[i][j] += dp[i][j - coins[i-1]];//每个物品可以选无限次,所以由之前的dp数组补上
            System.out.print(dp[i][j] + ",");
        }
        System.out.println();
    }
    return dp[n][amount];
}

再优化：
public int change(int amount, int[] coins) {
    int n = coins.length;
    
    int[]dp = new int[amount + 1];
    dp[0] = 1;
    for(int i = 0;i<n;i++){
        for(int j = coins[i];j<=amount;j++){
            dp[j] = dp[j] + dp[j - coins[i]];
        }
    }
    // for(int i = 0;i<=amount;i++){
    //     System.out.print(dp[i] + ",");
    // }
    return dp[amount];
}

//https://leetcode-cn.com/problems/coin-change-2/solution/bei-bao-si-xiang-jie-jue-ling-qian-dui-huan-wen-ti/

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