力扣-70-爬楼梯

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题目：
70. Climbing Stairs(easy)

题目大意：
假设你正在爬楼梯。需要 n 阶你才能到达楼顶。
每次你可以爬 1 或 2 个台阶。你有多少种不同的方法可以爬到楼顶呢？
注意：给定 n 是一个正整数。

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示例 1：
输入： 2
输出： 2
解释： 有两种方法可以爬到楼顶。
1.  1 阶 + 1 阶
2.  2 阶

示例 2：
输入： 3
输出： 3
解释： 有三种方法可以爬到楼顶。
1.  1 阶 + 1 阶 + 1 阶
2.  1 阶 + 2 阶
3.  2 阶 + 1 阶

解题思路：
这个题曾经在牛客的剑指offer上做过，就是斐波那契数列的一个典型实例。但是在力扣这边不能直接用函数递归的方式提交，会出现“超出时间限制”的问题，本质上是递归层级太深。查看题解，说这是道典型的动态规划题目，加深一下学习印象。

“动态规划是一个有记忆的递归，用一个数组把一些中间结果存储，避免了重复调用。递归是自上而下的，而动态规划是自底向上，与之相反。”

代码：

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Java:
/*
标签：动态规划
本问题其实常规解法可以分成多个子问题，爬第n阶楼梯的方法数量，等于 2 部分之和：
爬上 n−1 阶楼梯的方法数量。因为再爬1阶就能到第n阶
爬上 n−2 阶楼梯的方法数量，因为再爬2阶就能到第n阶

所以我们得到公式 dp[n] = dp[n-1] + dp[n-2]
同时需要初始化 dp[0]=1; dp[1]=1; 
时间复杂度：O(n)
*/
public int climbStairs(int n){
    int[] dp = new int[n+1];
    dp[0] = 1;
    dp[1] = 1;
    for(int i = 2;i<=n;i++){
        dp[i] = dp[i - 1] + dp[i - 2];
    }
    return dp[n];
}

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